Agnelo Alves nasceu em 16 de julho de 1932, no município de Ceará-Mirim, na Grande Natal, filho de Manuel Alves Filho, prefeito de Angicos, e Maria Fernandes Alves. Aos 13 anos, enquanto estudava no Colégio Marista, em Natal, já era ligado à política, frequentando a sede da UDN, partido contrário ao governo de Getúlio Vargas.
Em 1946, com tuberculose, foi morar no Rio de Janeiro, onde vivia o seu irmão Aluízio Alves. Quatro anos depois, foi um dos fundadores da TRIBUNA DO NORTE, onde assinou as colunas “Carta ao Humano” e, depois, “Espaço Livre”. De volta ao Rio, em 1954, trabalhou como repórter nos jornais “Tribuna da Imprensa”, “Jornal do Brasil”, “O Jornal”, “Diário Carioca” e “Diário de Pernambuco”. Em 1955 assumiu a chefia de gabinete da direção do Serviço Nacional de Tuberculose, na época comandado pelo médico Reginaldo Fernandes.
No começo da década de 1960, voltou a Natal para trabalhar na campanha vitoriosa de Aluízio Alves ao Governo do Estado, assumindo, em seguida, a chefia da Casa Civil. Entre 1964 e 1965, Agnelo atuou como presidente da Fundação de Habitação Popular (FUNDHAP) e implantou o projeto Cidade da Esperança, a primeira experiência em habitação popular do Brasil.
Em 1966, foi eleito prefeito de Natal, permanecendo no cargo até 1969, quando foi cassado politicamente, preso e torturado psicologicamente pelos militares durante a Ditadura Militar. Durante sua gestão, estendeu o serviço de iluminação pública para a Zona Norte, trabalhou na pavimentação e arborização de ruas e deu início a construção do estádio Machadão.
Agnelo só ganhou a anistia 12 anos depois, durante o governo de João Baptista Figueiredo. No início da década de 1980, participou ativamente, junto com Aluízio Alves, das Diretas Já e, em seguida, da campanha de Tancredo Neves à presidência.
Entre 1985 e 1990 trabalhou, à convite do presidente José Sarney, no Banco do Nordeste, onde assumiu a diretoria de crédito geral e chegou a ser presidente do banco.
Sua vida política no Rio Grande do Norte só foi retomada em 1996, quando concorreu à prefeitura de Parnamirim, sendo derrotado. Três anos depois, ele assumiu a vaga no Senado Federal deixada por Fernando Bezerra, empossado como ministro da Integração Nacional.
Em 2000 foi novamente candidato a prefeito de Parnamirim, saindo vitorioso nas eleições com 72,86% dos votos. Ele foi reeleito e ficou no cargo até 2008, saindo com 92% de popularidade e elegendo o seu sucessor, Maurício Marques.
No ano de 2010, Agnelo foi eleito deputado estadual e anistiado moralmente pelo Governo Federal, recebendo o título durante a 42ª Caravana da Anistia, em Natal. Em 2014, ele foi reeleito deputado estadual.
Durante sua trajetória, ele escreveu dois livros “Crônicas de Outros Tempos e Circunstâncias” e “Parnamirim e Eu”. A experiência literária rendeu à Agnelo o título de imortal na Academia Norte-rio-grandense de Letras, ocupando, em 2012, a cadeira de número quatro, deixada pelo escritor Enélio Petrovich.